李华正在兴高采烈地挖金币，突然豆浆机接到一封电报。李华打开豆浆机用鼻孔一看，随即门牙紧锁，赶紧坐上微波炉赶回家中。
怎么回事呢？原来赵铁柱在家拉屎把撤硕堵了。李华一拍裤衩心生一计：不如就用溢出的屎做屎馅包子吧！
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李华包了 37 个屎馅包子，对赵铁柱说：
我们两个人轮流拿包子，每次只能拿 $2^k$ 个（k 为自然数），谁拿到最后一个包子谁就是今天的屎王！
赵铁柱心想，这个问题先手必胜。我只要先手拿走 32 个，剩下 5 个，李华只有两种选择：拿 1 个或 4 个，然后我把剩下的全拿走就行了！屎王稳了！
2
赵铁柱想，这个问题似乎可以继续推广：
如果有 $n$ 个包子，每次拿 $2^k$ 个。$n$ 取哪些值先手胜，哪些值后手胜呢？
赵铁柱打开洗衣机开始了演算，几分钟后便得出了结论，并且给出了证明。
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赵铁柱继续思考：
如果有 $n$ 个包子，每次拿 $p^k$ 个。$n$ 取哪些值先手胜，哪些值后手胜呢？（$p$ 为固定的素数）
这个问题似乎可以用和上面类似的思路解决。
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最后，赵铁柱儿开始考虑更一般的问题：
如果有 $n$ 个包子，每次拿 $m^k$ 个。$n$ 取哪些值先手胜，哪些值后手胜呢？（$m$ 为固定的正整数）
和前面的问题比起来稍显复杂，但这也难不住赵铁柱的洗衣机。这次赵铁柱花 15 分钟找到了规律并给出了证明。
End
想到这里，赵铁柱觉得屎王稳了，兴高采烈地去找李华玩这个游戏。但找了一圈，李华并不在房间里。
“李华，李华！”没人答应。
正在赵铁柱纳闷的时候，一阵雷声大作，下起了大雨。
赵铁柱不知道的是，距此几千公里外的一个海岸上，一个沉静多年的干骸眨了眨眼，从浪花洗涤千遍的沙堆里爬出来…… （待续）